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基于ADAMS的SCARA机械人运动学仿真商量

机械顺从性

  

基于ADAMS的SCARA机械人运动学仿真商量

  2011 年 11 月 第 39 卷 第 21 期 机床与液压 MACHINE TOOL & HYDRAULICS Nov. 2011 Vol. 39 No. 21 DOI: 10. 3969 / j. issn. 1001 - 3881. 2011. 21. 034 基于 ADAMS 的 SCARA 机器人运动学仿真研究 杨成文,张铁 ( 华南理工大学机械与汽车工程学院 ,广东广州 510640 ) 摘要: 对 SCARA 机器人进行正逆运动学分析以及轨迹规划仿真时 , 不易直观地验证运动学算法的正确性和轨迹规划 的效果。为解决以上问题,基于 ADAMS 软件环境,建立了 SCARA 机器人的三维虚拟样机模型 , 结合 SCARA 机器人的正 逆运动学在笛卡尔空间对其末端规划一段圆弧路径轨迹 ,并将该圆弧路径轨迹数据导入虚拟样机模型中进行轨迹规划的仿 真。结果表明,该系统为 SCARA 机器人运动学分析及轨迹规划方法的仿真验证提供了一个有效的平台 。 关键词: SCARA 机器人; ADAMS 软件; 轨迹规划; 仿真平台 中图分类号: TP242. 2 文献标识码: A 文章编号: 1001 - 3881 ( 2011 ) 21 - 118 - 3 The Kinematics Simulation for SCARA Robot Based on ADAMS YANG Chengwen,ZHANG Tie ( School of Mechanical & Automotive Engineering,South China University of Technology,Guangzhou Guangdong 510640 ,China) Abstract : In the motion simulation and trajectory planning of SCARA robot,the correctness of kinematics algorithm and the effect of trajectory planning are not easy to be visually verified. A SCARA robot threedimensional virtual prototype model was established based on ADAMS software. Combining SCARA robot inverse kinematics,a circular route was planed for SCARA robot ’ s end in the Cartesian space and the circular path trajectory data were put into the virtual prototype model for trajectory simulation. The results show that the system provides an effective platform for the analysis of SCARA robot kinematics analysis and trajectory planning simulation. Keywords: SCARA robot; ADAMS software; Trajectory planning; Simulation platform SCARA 机器人从被发明到现在已经超过 40 年 , 但其仍然被认为是自动加工生产中不可或缺的元素 。 在各种自动机械手臂的选择中 , SCARA 是被广泛认 。这种平面关节型机器人是具有 4 个自由度的 工业机器人 ,3 个旋转关节轴线相互平行 , 实现平面 内定位和定向 ,1 个移动关节 , 实现末端执行器升降 运动,其在 xy 方向上具有顺从性 , 而在 z 轴方向具 有良好的刚度 。由于它的速度 、成本效率 、可靠性和 在工作过程中的小轨迹 ,使它在很多工作中仍然是最 好的机器人 ,比如分配 、装载 、包装、安放以及装配 和码跺等 。 SCARA 机器人的工作需要决定了关键 技术在于如何使其具有更快的速度 、 更精确的定位 、 ADAMS 软件 ,是目前世界上最具权威性的机械 系统动态仿真分析软件之一 ,可以用来建立和测试虚 拟样机,实现事实再现仿真 ,分析复杂机械系统的运 动学和动力学性能 。它利用拉格朗日第一类方程建立 — —代数方程 ,求解器算 系统最大量坐标动力学微分 — 法稳定,对刚性问题十分有效 ,可以对虚拟机械系统 [2 ] 进行静力学 、运动学和动力学分析 ,后处理程序可输 出位移 、速度 、 加速度和反作用力曲线以及动画仿 真 。ADAMS 软件的仿真可用于预测机械系统的性能 、 [3 ] 峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等 。 为此 , 作者在 ADAMS 环境中建立了一个轨迹规 划算法效果的仿真平台 ,与其他的轨迹规划仿线 ] 相比 ,它将机器人轨迹规划算法仿真的结果以图形的 形式显示出来 ,直观地显示出机器人的运动状况 ,从 而可以得到从数据曲线或数据本身难以分析出来的许 多重要信息 ,能对轨迹规划算法的运动学和动力学性 能做一个精确的预测 。 限于篇幅 , 文中只对 SCARA 机器人末端位置进行轨迹规划 。 更大的载荷和更小的空间需要 。 1 SCARA 机器人虚拟样机的建立 SCARA 机器人模型的创建是动力学分析的前提 , 也是该项技术的基础 ,模型的准确合理性直接影响到 仿真数据的正确性 , 所以将 SCARA 机器人实体模型 建立得更精确是动力学分析中必不可少的一步 。由于 ADAMS 建模功能不是很强大 , 作者选择在三维实体 建模软件 SolidWorks 中建立 SCARA 机器人的实体模 收稿日期: 2010 - 10 - 25 3 ) ; 粤港关键领域联合招标项目 ( 200901011 ) ; 广州白云区科技 基金项目: 国家 863 重点课题资助项目 ( 2009AA043901( 2009 - S2 - 46 ) 攻关资助项目 作者简介: 杨成文,男,硕士,研究方向为机电一体化。E - mail: ycwanhui@ 163. com。 第 21 期 杨成文 等: 基于 ADAMS 的 SCARA 机器人运动学仿线· 型 。在建立虚拟样机时 , 以作者所在课题组所设计 的 SCARA 机器人为对象 , 按照实际的尺寸和结构建 立虚拟机器人样机如图 1 所示 。 2. 1 SCARA 机器人的正运动学 正运 动 学 的 求 解 过 程 是 根 据 已 知 关 节 变 量 θ1 、 θ2 、d3 、θ4 。将参考坐标系设在 SCARA 机器人的基座 上 ,从基座开始变换到第一关节 , 然后到第二关节 , 最后变化到末端执行器 。 SCARA 机器人的基座和手 [4 ] 之间的总变换 为 : 0 T4 = 0 T1 1 T2 2 T3 3 T4 = s12 - 4 - c12 - 4 0 0 3 ? c12 - 4 ? s12 - 4 ? 0 ? ? ? 0 图1 在 ADAMS 中的 SCARA 机器人虚拟样机模型 0 0 -1 0 c12 l2 + c1 l1 ? s12 l2 + s1 l1 ? - d3 1 ? ? ? ? ( 1) 通过对文献的总结,SolidWorks 与 ADAMS 之间的 数据传输有两种方式: ( 1 ) 利用 MSC 公司推出的 ADAMS 与 SolidWorks 的接口模块 MSC. Dynamic Designer for SolidWorks,用来实现两者间的连接; ( 2 ) 将 SolidWorks 创建好的装配体另存为 Parasolid ( * . x_t ) 格式 , ADAMS 可以识别这种格式 , 从而实现连接 。 采用第 二种方法需要注意的是导入 ADAMS 中的实体模型会 丢失所有的属性 ,即实体模型为一空白模型 ,实体模 型中的各零件无质量也没有约束 。所以首先要对每一 个零件定义质量 ,并对其检测 。其次 ,零件之间的约 束关系直接关系到运动效果的好坏 ,各运动副之间的 合理性至关重要 。在仿真过程中使用了固定副 、旋转 副 、圆柱副 、螺杆副和耦合副 ,丰富的运动副种类使 得虚拟样机更加精确可靠 。 0 式中 : T1 表示基坐标系到坐标系 1 之间的变换矩阵 , 以此类推 ,T4 表示坐标系 3 到坐标系 4 之间的变换矩 阵; c12 - 4 表示 cos ( θ1 + θ2 - θ4 ) , s12 - 4 表 示 sin ( θ1 + θ2 - θ4 ) ,c12 表示 cos( θ1 + θ2 ) ,s12 表示 sin( θ1 + θ2 ) 。 2. 2 SCARA 机器人的逆运动学 逆运动学的求解是机器人运动规划和轨迹控制的 [4 ] 基础 ,也是运动学最重要的部分 。采用分离变量法 解得 : ? l1 - l2 + p x + p y ? ? 2 l · p2 + p2 ? px 1 槡x y ? θ1 = arctan ? ? ? - arctan p 2 y 1 -A ? ? ± 槡 2 2 2 2 ( 2) ? sin θ + arctan p x ? p2 + p2 y - l1 1 ? ? ( 3) py 槡 x ? θ2 = arccos ? l2 ? ? d3 = - p z ( 4) n x + cosθ1· ny ) ( 5) θ4 = θ2 - arcsin ( - sinθ1· ( 2 ) , , 由式 可知 运动逆解存在多解情况 需要 根据机器人的运动连续性确定 。 设当前各关节角为 i i i i ( θ1 , θ2 , θ3 , θ4 ) , 对 每 组 逆 解 ( θ1 , θ2 , θ3 , θ4 , i i i = 1 ,2 ,3 ,4 ) 设置权值 R i = θ1 - θ1 + θ2 - θ2 + i i θ3 - θ3 + θ4 - θ4 ,选取权值最小的那一组逆解作 ( ) 2 SCARA 机器人的运动学模型 H 参数法分析其运动 对 SCARA 机器人,采用 DH 坐标系如图 2 所示,其 学模型,建立的各连杆的 DDH 参数表如表 1 ,其中 L1 = 250 mm,L2 = 350 mm。 为插补点的关节角逆解 [5 ] 。 3 SCARA 机器人的轨迹规划 机器人的轨迹规划技术对机器人运动速度 、 精 度 、冲击和振动有重要影响 ,一种好的轨迹规划方法 对提高机器人的稳定性 、工作效率有重要意义。 轨迹规划一般有两种方法 ,即关节空间规划方法 图2 表1 1 2 3 4 0 0 π 0 SCARA 机器人的 DH 坐标系 SCARA 机器人的 DH 参数 ai - 1 L1 L2 0 0 θi θ1 θ2 0 θ4 d1 d1 0 d3 0 αi - 1 [6 ] 和笛卡尔空间规划方法 。关节空间轨迹规划方法简 单 ,不会产生奇异位置 ,但如果要求机器人末端以预 定的路径运动 ,则需要采用笛卡尔空间法 ,关节空间 法是难以实现的 。笛卡尔空间法中的直线插补和圆弧 插补是基本的插补算法 ,也是最常用的规划方法,可 以用其逼近非直线和非圆弧轨迹 。作者以圆弧位置插 补算法为例进行研究 。圆弧的插补算法步骤 [5 ] 如下 : · 120· 机床与液压 第 39 卷 ( 1 ) 求圆心 P0 ( x0 , y0 , z0 ) 及半径 r。 由初始输入 的 3 个点 ( 假设 3 个点不共线 确定的 平面 A 和过 P1 P3 中点并与其垂直的 平 面 B 以 及 过 P1 P2 中点并与其垂直的平面 C 的 3 个平面方程联立 , 运用高斯消去法可求出圆心 P0 ,进而求出半径 r。 ( 2 ) 坐标变换 。 初始 3 个点确定的圆弧本质上 是 M 平面上的圆弧 ,建立以圆心 P0 为原点 , M 平面 为 UP0 V 平 面 , P0 P1 为 U 轴 方 向 的 新 坐 标 系 UVW , 并求得新坐标系到原坐标系的变换矩阵 T 。 ( 3 ) 求出原坐标系中的起始点和终止点对应新 坐标系中的与 U 轴正方向的夹角 α 和 β。 在运用 Microsoft C#语言编程时 ,可调用内部函数 DATAN2 来求 取。 ( 4 ) 在 M 平面上进行的圆弧插补计算是整个算 法中 最 重 要 的 一 步 。 设 圆 弧上有一点 Q, 在 UVW 坐 标系中坐标为 ( u , v,w ) , 它对应的归一化因子为 λ, P0 Q 与 U 轴 正 方 向 的 夹 角 为 θ, 则 : θ = μ ( β - α ) , u = rcosθ, v = rsinθ, w = 0 。 通过引入归一化因子 λ 来 控制 加 减 速 段 的 轨 迹 。 例 如 λ 的表达式为式 ( 6 ) , t 表示归一化的时间变量 , λ 对 应 的 曲 线 所 示, 可知 轨 迹 的 速 度 曲 线 ≤t≤ λ = ?t + 10 5 5 ? 4 ? - 5 t2 + 5 t - 3 ≤t ≤1 ? 2 2 5 中间插补点利用运动学逆解映射到关节空间 。将程序 的运行结果输出为各关节角度对时间的离散值 ,路径 更新率为 100 Hz。 再根据 ADAMS 提供的样条函数 , 以离散数据点作为已知条件 , 生成驱动块的驱动函 数 。根据 ADAMS 提供的样条函数功能 , 可在各个关 节驱动块处添加关节角度随时间变化的驱动函数 ,分 别定为 : motion1 : AKISPL ( time,0 ,spline1 ,0 ) ; motion2 : AKISPL ( time,0 ,spline2 ,0 ) ; motion3 : AKISPL ( time,0 ,spline3 ,0 ) ; 添加驱动之后,在运动仿真开始之前,利用 ADAMS 中的测量功能,设定好末端执行器和各关节的速 度、加速度的测量对线 。在仿真过程中,负载末端的速度曲线 所示,可以看到负载末端速度曲线为梯形,并且 加速度的时间和大小都和之前的归一化因子 λ 相一致, 这也验证了 SCARA 机器人运动学正逆解及虚拟样机模 型的正确性。SCARA 机器人各关节角加速度曲线 所示,可以看到在启停阶段各关节加速的曲线无尖 峰,说明轨迹规划算法的运动学性能较佳。SCARA 机 器人各关节在负载为 20 、40 N 时的力矩曲线 所示,由于 ADAMS 软件在动力学仿真中会考虑所有的 动力学因素,可以直观地看到在不同负载情况下轨迹 规划动力学性能,如第一关节在负载为 20、40 N 时的 · m,这比起一般图形软件 启动力矩分别为 3 和 3. 65 N 仿真分析要通过动力学方程才能看到轨迹规划算法在 不同情况下的动力学性能来说,显得更为精确和方便。 同时在启停阶段各关节力矩的曲线亦无尖峰,说明轨 迹规划算法的动力学性能亦较佳。 图3 归一化因子 λ ( 6) ( 5 ) 将中间插补点转换到原坐标系 。 将所得中 间插补点左乘变换矩阵 T 即可 。 将以上的圆弧插补算法结合之前求得的 SCARA 机器人的运动学正逆解 , 在 vs. net 平台上利用 C# 编 程语言编写出 SCARA 机器人的轨迹规划程序 。 图4 负载末端速 度曲线 各关节角加 速度曲线 轨迹规划结果的仿真及结果分析 在编写完成的轨迹规划程序中输入初始位置关节 角为 ( θ1 = 0 , θ2 = 0 , θ3 = 0 ) 、 中 间 位 置 关 节 角 为 ( θ1 = 0. 35 rad, θ2 = 0. 45 rad, θ3 = 2. 6 rad ) 及终止 位置关节角为 ( θ1 = 0. 7 rad, θ2 = 1. 0 rad, θ3 = 3. 14 rad) 。程序首先将输入的关节角利用机器人运动学正 解方程映射到笛卡尔空间 ,然后在笛卡尔空间进行速 度曲线为梯形的圆弧轨迹规划 ,最后将笛卡尔空间的 图6 负载 20 N 各关 节力矩曲线 N 各关 节力矩曲线 卷 的流量 q g 、压力变换时间 Δt 和压力变化梯度等 。 其 中 ,Δp 如果太大 , 会导致过大的压力冲击 , 引起较 大噪声; q g 如果太大 , 会导致过大的流量脉动 , 引 起较大流体噪声 。用 Δp 和 q g 直接表征配流噪声 。 所 以优化设计的基本原则定为 : 同时控制流量 q g 峰值 和压力超调量 Δp 的大小, 这时 , 优化设计的目标函 数为 F ( x ) = Δ p2 + q2 g ( 3) 配油盘结构优化设计问题是一个五维非线性约束 优化设计问题 ,由于目标函数 F ( x ) 具有非线性程度 大、求导困难及数值计算量大等特点 ,可采用直接优 化方法中的复合形法来求解 ,并编制相应的计算程序 软件。 采用圆孔形状的阻尼孔与三角槽形状的阻尼槽的 配油盘在输出压力变化时 ,泵的噪声变化趋势基本一 致,但在泵的排量变化时 ,两者相差较大 。采用三角 槽作阻尼槽结构形式的缺点是工艺性不够稳定 ,从而 泵的噪声水平也不够稳定 。另外在柱塞进入阻尼槽的 前 1 /3 时 ,由于其缓冲过流面很小 ,泵的转速高 , 这 部分过渡角不但缓冲效果不明显 ,而且在高压差下的 小孔节流会产生气穴 ,有气穴噪声产生 。如在三角槽 的尖部加一个小圆孔 , 柱塞腔油液进入小圆孔区域 时 ,阻尼槽相当于固定阻尼孔 ,此时的节流面积远比 单一三角槽结构尖部的过流面积大 ,从而利用了过渡 角前 1 /3 的缓冲作用 ,同时避免了小孔节流气穴现象 及其气穴噪声 。此结构适用于工作参数固定的轴向柱 塞泵 。 4 结束语 液压柱塞泵的噪声与其配流机构直接相关 ,对配 流机构进行优化设计的主要目的就是降低配流噪声 。 在配油盘结构设计中缸体的力平衡与配流困油瞬变冲 击是主要矛盾 ,是设计中的主要考虑因素 。为此 , 采 用在高低压腰形槽的始端设置具有两种宽度夹角的双 级三角阻尼槽配多级阻尼孔设计方案 ,选择最佳的参 数 ,试 验 表 明 可 有 效 地 消 除 气 蚀 , 减 少 瞬 变 冲 击 ( 见图 6 ) ,降低噪声 、减少发热 ,提高使用寿命 。 参考文献: 图6 优化设计后压力曲线 】冀宏, 傅新, 杨华勇, 等. 柱塞泵阻尼槽噪 声 特 性 研 究 [ J] . 浙江大学学报, 2005 , 39 ( 5 ) : 609 - 613. 【2 】刘明华, 佟万林. 斜轴式柱塞泵噪声原因分析及降噪措 J] . 机电设备, 2003 , 20 ( 6 ) : 38 - 40. 施[ 【3 】杨华勇, 马吉恩, 徐兵. 轴向柱塞泵流体噪声的研究现状 [ J] . 机械工程学报, 2009 , 45 ( 8 ) : 71 - 79. 2002 , 20 ( 12 ) : 4 - 7. 械设计, 【3 】郑凯, 胡仁喜, 陈鹿民, 等. 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